命题1.42：

可用一已知角作一平行四边形等于已知三角形

已知：△ABC，∠D

(资料图)

求：用∠D作一平行四边形使其等于△ABC

解：

取BC中点点E

（命题1.10）

连接AE

(公设1.1）

在EC上以点E为顶点作∠CEF=∠D

（命题1.23）

过点A作AG∥BC，与EF交点记作点F

（命题1.31）

过点C作CG∥EF，与AG交点记作点G

（命题1.31）

求证：四边形EFGC是平行四边形，且SEFGC=S△ABC

∵AG∥BC，CG∥EF

（已知）

∴四边形EFGC是平行四边形

（定义1.22）

∵BE=EC，AG∥BC

（已知）

∴S△ABE=S△AEC

（命题1.38）

∵S△ABC=S△ABE+S△AEC

（已知）

∴S△ABC=2S△AEC

（公理1.1）

∵CE公用，AG∥BC

（已知）

∴S▱EFGC=2S△AEC

（命题1.41）

∴S▱EFGC=S△ABC

（公理1.1）

∵∠CEF=∠D

（已知）

∴已用∠D作出▱EFGC，使SEFGC=S△ABC

证毕

此命题将在命题1.44＆1.45中被使用